数学建模案例分析-灰色系统方法建模1灰色关联度与优势分析

第九章 灰色系统方法建模客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未被人们全部了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已

数学建模案例分析 第九章灰色系统方法建模 客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未被人们全部了解，人们不可能 象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类 部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。本章介绍的方法是从灰色系统的本 征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 §1 灰色关联度与优势分析 大千世界里的客观事物往往现象复杂，因素繁多。我们经常要对系统进行因素分析，这些因 素中哪些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要抑制，哪些是潜在的， 哪些是明显的。一般来讲，这些都是我们极为关心的问题。事实上，因素间关联性如何、关联程 度如何量化等问题是系统分析的关键。例如人们关心的人口问题构成一个系统，影响人口发展变 化的因素有社会方面的诸如计划生育、社会治安、社会生活方式等；有经济方面的诸如国民收入、 …… 社会福利、社会保险等；还有医疗方面的诸如医疗条件、医疗水平等也就是说，人口是多种 因素互相关联、互相制约的系统，对这些因素进行分析将有助于人们对人口的未来预测及人口控 制工作。 因素分析的基本方法过去主要是采用回归分析等办法，但回归分析的办法有很多欠缺，如要 求大量数据、计算量大以及可能出现反常情况等。为克服以上弊病，本节采用灰色关联度分析的 办法来做系统分析。 一、灰色关联度 选取参考数列 其中表示时刻。假设有个比较数列 则称 1 （） 为比较数列对参考数列在时刻的关联系数，其中为分辨系数。一般来讲，分 1 辨系数，由（）容易看出，越大，分辩率越大；越小，分辩率越小。 1 式（）定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标，由于各 个时刻都有一个关联系数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为此我们给出 灰色系统方法建模