596-【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发,注意步骤的规范

596-【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发,注意步骤的规范【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。 b例7、试判断函数的单调性并给出证明。

596-【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发, 注意步骤的规范 【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树 立定义域优先的原则。 b例7、试判断函数的单调性并给出证明。fxaxab,，,,0,0，，，，x 【易错点分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解 答。特别注意定义xDxD,,,xx,fxfxfxfx,,中的的任意性。以及函数的单调区间必 是，，，，，，，，，，12121212 函数定义域的子集，要树立定义域优先的意识。 fxfx,,,fxfx0,，,解析:由于即函数为奇函数，因此只需判断函数在上的单调 性，，，，，，，，，， axxb,12xx,,0xx,,0，由于故当即可。设fxfxxx,,,，，，，，， 12121212xx12 ,,,,bbxx,,,，,,，,fxfx,,0fx时，此时函数在上增函数，同理可 证，，，，，，,,,,1212,,,,aa,,,, ,,,,bb0,,,0fx函数在上为减函数。又由于函数为奇函数，故函数在为减函 数，在，，,,,,,,,,aa,,,,,,,,,,bbb,,,,,,,,,，,fx为增函数。综上所述:函数 在和上分别为增函数，在，，,,,,,,,,,,,,aaa,,,,,, ,,,,bb0,,,0和上分别为减函数.,,,,,,,,aa,,,, 【知识归类点拔】(1)函数的单调性广泛应用于比较大小、解不等式、求参数 的范围、最值等问题中，应引起足够重视。 fxfx,，，，，12fxfxab,(2)单调性的定义等价于如下形式:在上是增函数， 在,,0，，，，,,xx,12