第7章 第6节　立体几何中的向量方法——证明平行与垂直-2022届高三数学一轮复习讲义（新高考）

第六节　立体几何中的向量方法——证明平行与垂直 INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\梁山东\\xzb2022一轮\\2022版新教材新高考总复习数学人教A版教师用书\\必备知识.TIF"

第六节立体几何中的向量方法 ——证明平行与垂直 ·· 一、教材概念结论性质重现 1 ． 直线的方向向量与平面的法向量 直线的 () 直线的方向向量是指和这条直线平行或重合的非零向量， 方向向量 一条直线的方向向量有无数个 aa lαl 直线⊥平面，取直线的方向向量，我们称向量为平 平面的 α 面的法向量．显然一个平面的法向量有无数个，它们是共线 法向量 向量 lABlABAB →→ (1) 若是空间一条直线，，是上任意两点，则及与平行的非零 l 向量均为直线的方向向量． abn αα (2) 设，是平面内两个不共线向量，为平面的法向量，则求法向量的 n·b0.) \a\vs4\al\co1(n·a0 ＝ 方程组为＝， 2 ． 空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 ll ∥ nnnn λ ∥＝ ⇔ 12 1212 ll 直线，的方向向量分别为 12 nn ， 12 ll ⊥ nnnn ·0 ⊥＝ ⇔ 12 1212 lα ∥ nmmn ·0 ⊥＝ ⇔ n lα 直线的方向向量为，平面 m 的法向量为 lα ⊥ nmnm λ ∥＝ ⇔ αβ ∥ nmnm λ ∥＝ ⇔ n αβ 平面，的法向量分别为， m αβ ⊥ nmnm ·0 ⊥＝ ⇔