备考2024届高考数学一轮复习讲义第二章函数第7讲函数的零点与方程的解

第7讲　函数的零点与方程的解课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解函数零点与方程解的关系.2.了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解

第7讲 函数的零点与方程的解 课标要求 命题点 五年考情 命题分析预测 本讲是高考的热点，主 判断函数零点所 1. 了解函数零点与方 要考查函数是否存在零 在区间 . 程解的关系 点，判断函数的零点个 判断函数的零点 2021T15 北京； 2. 了解函数零点存在 数，利用零点（方程实 个数 2019ⅢT5 全国卷 定理，探索用二分法 根）的存在情况求相关 求方程近似解的思路 参数的范围，题型以选 并会画程序框图，能 2023T15 天津； 择题、填空题为主，有 借助计算工具用二分 2022T15 天津； 时与导数等知识综合考 函数零点的应用 法求方程近似解，了 2020T9 天津； . 查，一般难度较大备考 解用二分法求方程近 2019T9 浙江 时，要掌握函数零点存 . 似解具有一般性 . 在定理及数形结合思想 1 函数零点的概念 . yfxxyfx fx . 0 对于函数＝（），我们把使①的实数叫做函数＝（）的零点 （）＝ fxx 0. 零点不是点，是满足（）的实数 注意 ＝ 2 三个等价关系 . 3 零点存在定理 . yfxab faf · 如果函数＝（）在区间[，]上的图象是一条连续不断的曲线，且有④ （） yfxc bab 0 ，那么，函数＝（）在区间⑤内至少有一个零点，即存在∈ （）＜ （，） abcfx fc 0. 0 （，），使得⑥，这个也就是方程（）＝的解 （）＝ 1 （）函数的零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数 注意 . 的不变号零点 fxabfafbfxab 2·0 （）对于连续函数（），在[，]上，（）（）是（）在（，）上存在 ＜ . 零点的充分不必要条件 规律总结 fxfx 1 （）若图象连续不断的函数（）在定义域上是单调函数，则函数（）至多有一个零 . 点