昆虫爆发控制模型-运筹学与控制论专业毕业论文

东北大学硕士学位论文 附录2附录2在读硕士期间论文发表情况【1】李爱华，荆海英．《一类云杉与其天敌相互作用模型的动态特性》已经被《数 学的实践与认识》接收 [21李爱华，荆海英．《云杉一天敌一杀虫剂相

摘 要 东 北 大 学 硕 十 学 位 论 文 摘要 昆虫爆发模型【1】是为解决云杉蚜虫严重损害一种名为胶冷杉的树木问题专门 的 提出来的。研究昆虫爆发模型的动态性质对森林与农作物的病虫害防治具有重要 意义。 本文使用微分方程的定性理论与现代控制理论研究了一类表达云杉蚜虫的昆 虫爆发模型的动态性质及其控制问题。 质 ， 得 到 了 云 杉 首先，我们研究的是云杉蚜虫在与其天敌相互作用的过程中所呈现的动态性 蚜 虫 与 其 天 敌 之 间 达 到 稳 定 平 衡 状 态 的 条 件 ， 并 给 出 了 在 何 种 条 件 下 这 两 个 种 群 的 存 量 会 发 生 周 期 变 动 ； 然 后 ， 我 们 研 究 了 杀 虫 剂 对 该 模 型 的 动 念 特 性 的 影 响 ， 讨 论 了 云 杉 一 天 敌 一 杀 虫 剂 相 互 作 用 它的个数以及正平衡点的稳定性与杀虫剂使用量的关系，研究结果表 模 型 存 在 正 平 衡 点 的 条 件 、 还 研 明：适当地使用杀虫剂可以在天敌数量不足的情况下控制害虫爆发的事件。与此同时，我们 究 了 采 用 投 放 天 敌 的 方 法 对 云 杉 蚜 虫 进 行 控 制 的 问 题 。 使 用 这 ～ 方 法 ， 我 们 可以得到实际的控制病 虫害的策略，在蚜虫的密度受制约的条件下，适量的确定出天敌的投放率G。，使蚜虫数量相对 小，减少到不危害云杉树木的程度，同时还可以使两种群数量最终达到稳定平衡。最后，我们研究 了该模型的最优控制问题， 得 到 了 使 某 一 经 济 指 标 取 最 小 值 的 最 优 控 制 的 表 达 式 。 全文的结构如下： 第 一 章 主 要 介 绍 本 文 所 研 究 的 问 题 的 产 生 背 景 、 意 义 、 本 文 要 做 的 工 作 及 预 各 知 识 。 第二章主要研究了一类云杉蚜虫在与其天敌相互作用的过程中所呈现的动态 性质，得到了云杉蚜虫与其天敌之间达到稳定平衡状态的条件，并给出了这两个 种 群 的 存 量 会 发 生 周 期 变 动 的 条 件 。 第三章主要讨论了杀虫剂对该模型的动态特性的影响，分析了云杉一天敌一 杀虫荆相互作用模型存在正平衡点的条件、它的个数以及正平衡点的稳定性与杀 虫剂使用量的关系，研究结果表明：适当地使用杀虫剂可以在天敌数量不足的情