陕西省高中数学第二章概率均值性质的巧用拓展资料素材北师大版选修2-3通用

均值性质的巧用离散型随机变量的均值作为随机变量数字特征之一，反映了随机变量取值的平均水平．通常情况下，都是先求出随机变量取每个值时的概率、再得其分布列、最后用均值的定义求解．但这一解法有时运算较大、运

均值性质的巧用 离散型随机变量的均值作为随机变量数字特征之一，反映了随机变量取值的平均水 平．通常情况下，都是先求出随机变量取每个值时的概率、再得其分布列、最后用均值的定 义求解．但这一解法有时运算较大、运算过程较为复杂，稍不留心还会出现运算错误．下面 介绍均值的一个性质，可以简化解题． 性质：设为个随机变量， 则． 面举例说明离散型随机变量的均值的这一性质在解题中的巧用． A 例1 某先生居住在城镇的处，准备开车到单位 B 处上班．若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且 在同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车事件的概 率如图． （例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发 生堵车事件的概率为）． ＸＸ 若记路线中遇到堵车次数为随机变量，求的均值． Ｘ 分析：按一般方法，先求出随机变量取每个可能值的概率，得到分布列，再利用均 值的定义求解．此法虽然自然，但其中的数据复杂、运算量大、极易出错．我们注意到，路 线可以分解为路段、路线、线段．自然地，线段 中遇到的堵车次数可以由这3个路段分别遇到的堵车次数相加而得到，再 利用均值的性质求解． 解：设分别为路段，，中遇到的堵车次数，则 ． ；；， ． 例2 盒子内有大小相同的10个球，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标