与切线有关的计算——专题复习课

《与切线有关的计算——专题复习课》教学设计广州市泰安中学 钟华红内容和内容解析内容运用切线的性质，切线长定理解决圆与切线的计算问题。内容解析相切是直线与圆的位置关系中很特殊的一种，以相切为临界位置

《与切线有关的计算——专题复习课》教学设计 广州市泰安中学钟华红 一、 内容和内容解析 1、 内容 运用切线的性质，切线长定理解决圆与切线的计算问题。 2、 内容解析 相切是直线与圆的位置关系中很特殊的一种，以相切为临界位置划分其他两种位置关系， 因而相切的重要性不言而喻。广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准中要求，在了解 直线和圆的位置关系的基础上，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系， 会用三角尺过圆上一点画圆的切线，探索并证明切线长定理。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习切线的性质、切线长定理，探究圆与切线 的基本计算问题。 二、 目标和目标解析 1、 目标 1 （）进一步理解切线性质和切线长定理，及切点连线被垂直平分等补充结论。 2 （）感受圆与切线的计算问题，可以借助三角形、四边形中的几何直观解决，从而体会转 换化归、数形结合的数学思想。 3 （）理解圆的有关知识的内在联系，借助圆的知识来解决三角形、四边形中的计算问题， 进一步体会转换化归、数形结合的数学思想。 2、 目标解析 1 达成目标（）的标志：学生能将切线的概念、性质，切线长定理及补充内容用数学 语言阐述。 2 达成目标（）的标志：学生知道连接切点与圆心就能构造直角三角形，并且长度等 于圆的半径；知道切线长定理的几何直观实际是轴对称的基本图形，感受图形对称的美， 主动将圆与切线的计算转换为三角形、四边形中解决。 3 达成目标（）的标志：在圆与切线中，学生能将三角形、四边形中的边角位置放在 圆中考虑，借助圆中的有关角度、长度的转换解决问题。在运用过程中，对数与形的结合， 对圆与其他几何图形的结合有更深入的体会。 教学重点：综合运用与切线有关的性质、特殊三角形、四边形性质求线段的长度、角 的度数。 教学难点：会运用与切线有关的性质，特殊三角形、四边形性质，灵活处理圆与切线 的基本计算问题。 三、 教学问题诊断分析 学生通过前一阶段圆的学习已经了解切线的概念、切线的性质、切线长定理的基本内 容，但这些定理的掌握和熟练运用是难点，学生刚开始接触圆这种轴对称图形，对于图形 的几何感知力，应用意识不强，常常感到思路不清，不知道在圆的计算问题中应从何处找 到突破，找到解题的入口，反而学生对于三角形、四边形的图形特征是较为熟悉的，特别 是一些特殊三角形中的长度、角度计算。因此，本节课教学时应该注重在圆与切线问题中， 一方面将三角形从圆中抽离，将圆中的有关计算转换到三角形中解决。另一方面，分离出 来的三角形最终还要放到圆中去，与圆里面的其他知识结合起来解决。在教学过程中给学 生提供自主发展的空间和亲身感受、体验的机会，使学生的认知获得、过程经历、情感态 度在数学学习中得到和谐统一。