最值问题的几何求解

最值问题的几何求解　　本节的最值问题一般利用两个几何性质求解：1．三角形两边之和大于第三边（即两点之间线段最短），两边之差小于第三边；2．点线之间垂线段最短． 例1　已知三点，问m为何值时，最小，并求

最值问题的几何求解 本节的最值问题一般利用两个几何性质求解： 1 ．三角形两边之和大于第三边（即两点之间线段最短），两边之差小于第三边； 2 ．点线之间垂线段最短． m 1 例已知三点，问为何值时， 最小，并求最小值． 分析：根据三个点横坐标的特点可知，它们在坐标系中是从左到右依次排列的，当且仅 当它们共线时，最小． 解：依题意知，当三点共线时最小，此时，， ∵ ，， ∴ ， 解得（舍去）或， ∴ ， 此时三个点分别为， ∴ ． yPN 2 例已知点，在轴和直线上分别找一点和，使得的周 长最小． y 分析：作点关于轴和直线的对称点，则， ，所以的周长等于，当且仅当 y 三点共线时取最小值，所以点应为直线和轴与直线的交点． y 解：作点关于轴和直线的对称点， 则点的坐标分别为， 13 第页共页