陕西省西安市中学2021年高三数学理联考试卷含解析

陕西省西安市中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著

陕西省西安市中学年高三数学理联考试卷含解析 2021 ∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确． 即真命题的个数是3个， 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 故选：B． 【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性 质和函数的奇偶性等知识，属于中档题． 1. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为 狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题： 2. 已知直线及与函数图象的交点分别是A、B，与函数的交点分别是C、 D,则直线AB与CD （▲ ） ①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R A.B. 平行 相交，且交点在第Ⅱ象限 恒成立；④存在三个点A（x，f（x）），B（x，f（x）），C（x，f（x）），使得△ABC为等边 112233 三角形． C.D. 相交，且交点在第Ⅲ象限 相交，且交点在原点 参考答案： 其中真命题的个数是（ ） D A．4B．3C．2D．1 略 参考答案： ∈∪ 已知全集＝，，如果命题：，则命题非是（ ） 3. URAUpAB“p” B 【考点】分段函数的应用． ．非： ApA 【专题】空间位置关系与距离． ∈ ．非： BpCB U 【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函 数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取 CpA∩B ．非： x=﹣，x=0，x=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角 ∈ DpCA∩CB ．非：（）（） 123 UU 形． 参考答案： 【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0， ∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1， D 即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确； 4. 复数、满足，，并且，则 接下来判断三个命题的真假 的取值范围是 ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确； A． B． C． D． ③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数， 参考答案： ∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确； C ④取x=﹣，x=0，x=，可得f（x）=0，f（x）=1，f（x）=0， 123123