新教材2023版高中数学第七章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘除运算学案新人教A版必修第二册

7．2.2　复数的乘、除运算课程标准1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．新知初探·课前预习——突出基础性教 材 要 点要点一　复数代数形式的乘法

7．2.2复数的乘、除运算 课程标准 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 新知初探·课前预习——突出基础性 教材要点 要点一复数代数形式的乘法法则及运算律 ❶ 1．复数代数形式的乘法法则 zabzcdabcdzzabcd R 已知＝＋i，＝＋i，，，，∈，则·＝(＋i)(＋i)＝ 1212 ______________． ❷ 2．复数乘法的运算律 zzz C 对于任意，，∈，有 123 交换律 zz ＝____________ 12 结合律 zzz ()＝________________ 123 乘法对加法的分配律 zzz (＋)＝________________ 123 ❸ 要点二复数除法的运算法则 zabzcdabcdcd R 设＝＋i，＝＋i(，，，∈)，则＝＝__________(＋i≠0)． 12 助学批注 批注❶复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将 2 实部、虚部分开(i换成－1)． 批注❷多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用． 批注❸(1)分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际 上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．(2)注意最后结果要将实部、 虚部分开． 夯实双基 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个复数的积与商一定是虚数．() (2)两个共轭复数的和与积是实数．() 22 zzz (3)若为复数，则＝||.() (4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减.() 2．复数i(1＋i)＝() A.－1＋iB．2＋i C.1＋iD．－2－i 3．复数＝() A.B． C.－D．－ 2 zz 4．复数＝(1－3i)，其中i为虚数单位，则的虚部为________．