2019-2020年高中数学第二册(上)不等式的性质(I)

2019-2020年高中数学第二册(上)不等式的性质(I)教学目的：1理解同向不等式，异向不等式概念；2理解不等式的性质定理1—3及其证明；3理解证明不等式的逻辑推理方法．4通过对不等式性质定理的掌握

2019-2020年高中数学第二册(上)不等式的性质(I) 教学目的： 1理解同向不等式，异向不等式概念； 2理解不等式的性质定理1—3及其证明； 3理解证明不等式的逻辑推理方法． 4通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习 惯 教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件 abbaabbcac 教学难点：1理解定理1、定理2的证明，即“＞＜和＞，＞＞”的证明这两个 定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则 abcdacbd 2定理3的推论，即“＞，＞＋＞＋”是同向不等式相加法则的依据但两个同 向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学方法: 引导启发结合法——即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的 证明过程及定理的简单应用 教学过程： 一、复习引入： 1．判断两个实数大小的充要条件是： 2．(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么? (2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么? 从而引出不等式的性质及其证明方法． 二、讲解新课： 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式 异向 不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b，c<d，是异向不等式 2．不等式的性质： 定理1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(对称性) 即：a>bb<a；b<aa>b 证明：∵a>b ∴a-b>0 由正数的相反数是负数，得-(a-b)<0 即b-a<0 ∴b<a (定理的后半部分略) ． 点评：可能个别学生认为定理l没有必要证明，那么问题：若a>b，则和谁大？根据学生 的错误来说明证明的必要性“实数a、b的大小”与“a-b与零的关系”是证明不等式性质的 基础，本定理也称不等式的对称性． 定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性) 即a>b，b>ca>c 证明：∵a>b，b>c ∴a-b>0， b-c>0 根据两个正数的和仍是正数，得