新教材2023年秋高中数学第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算第2课时换底公式学生用书无答案新人教A版必修第一册

第2课时　换底公式INCLUDEPICTURE "学习任务边-1.TIF"INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\广东教育23-24新教材人A数学必修第一册0\\

第2课时换底公式 1．掌握换底公式及其推论．(逻辑推理) 2．能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算．(数学运算) 大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如lg3，lg5，log5等．事实上，在 3 没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供 大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值， 例如，由lg3≈0.4771，lg5≈0.6990可得出lg15＝lg3＋lg5≈0.4771＋0.6990 ＝1.1761． 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不 能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助lg3，lg5的值算出log5的值呢？ 3 知识点对数换底公式 aaccbb 若>0且≠1；>0且≠1；>0，则有log＝________． a 换底公式的作用： (1)将不同底对数转换为相同底对数； (2)同底对数相除的运算； (3)将底数转换为常用对数或自然对数计算． baaabb 1．log与log(>0，≠1；>0，≠1)存在什么关系？ ab baabmn R 2．与log(>0，≠1，>0，≠0，∈)存在什么关系？ a