三法教你求锐角三角函数值

三法教你求锐角三角函数值山东 李红红锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是解直角三角形的基础，下面介绍三种常见的求锐角三角函数值的方法，供同学们参考学习. 一、利用定义法求 例1如图1，△ABC的顶

此文件下载后可以自行修改编辑删除 三法教你求锐角三角函数值 山东李红红 锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是解直角三角形的基础，下面介绍三种常见 的求锐角三角函数值的方法，供同学们参考学习. 一、利用定义法求 例1如图1，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．B．C．D． 解析 ：如图1所示，连接DC，由网格可得∠CDA=90°. 设小正方形的边长为1，则DC=，AC=， 1 图 所以sinA=．故选B． 点评：在直角三角形中求三角函数值时，要准确根据三角函数的概念来进行，不能张冠李戴. 二、运用参数法求 例2如图2所示是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的 四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么 tan∠ADE的值为． 22 解析：设小正方形EFGH的面积是a，则大正方形ABCD的面积是13a. ∴小正方形EFGH的边长是a，则大正方形ABCD的边长是a. ∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH. 222 设AE=DH=x，在Rt△AED中，由勾股定理，得AD=AE+DE， 222 即13a=x+（x+a），解得x=2a，x=﹣3a（舍去）. 12 ∴AE=2a，DE=3a. 2 图 ∴tan∠ADE=. 点评：由于三角函数值实质上就是直角三角形两边长的比值，所以有时需将三角函数值转化 为线段比：通过设定一个参数，并用含该参数的代数式来表示出直角三角形的各边长，然后 结合相关条件解决问题. 三、借助等角代换求 例3如图3是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点 上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（） A．B．1C．D．2 解析： 如图3，连接AP，QB，由网格可得∠PAB=∠QBA=90°. 又∵∠AMP=∠BMQ， 3 图 ∴△PAM∽△QBM，∴=.