圆锥曲线理科高考解答题荟萃

圆锥曲线2009年理科高考解答题荟萃 1.2009 （浙江理）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点 III 且垂直长轴的弦长为．（）求椭圆的方程；（）设点在抛物线： 上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与 的中点的横坐标相等时，求的最小值． 解 I （）由题意得所求的椭圆方程为， IIP （）不妨设则抛物线在点处的切线斜率为 MN ，直线的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得 ，即，因为直线 MN 与椭圆有两个不同的交点，所以有， MN 设线段的中点的横坐标是，则， PA 设线段的中点的横坐标是，则，由题意得，即有 ，其中的或； 当时有，因此不等式不 成立；因此，当时代入方程得，将代入不 1 等式成立，因此的最小值为． 2.2009 （北京理）已知双曲线的离心率为，右准线方程为 （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点 处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为