高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件课堂导学案新人教b版选修2

1.3.1　推出与充分条件、必要条件课堂导学三点剖析一、充分条件与必要条件的判断【例1】在下列各题中,判断A是B的什么条件,并说明理由.(1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实

1.3.1 推出与充分条件、必要条件 课堂导学 三点剖析 一、充分条件与必要条件的判断 【例1】在下列各题中,判断A是B的什么条件,并说明理由. 2 R (1)A:|p|≥2,p∈,B:方程x+px+p+3=0有实根; 2222222 (2)A:圆x+y=r与直线ax+by+c=0相切,B:c=(a+b)r. 22 解析: (1)当|p|≥2时,例如p=3,则方程x+3x+6=0无实根,而方程x+px+p+3=0有实根,必 有p≤-2或p≥6,可推出|p|≥2,故A是B的必要不充分条件. 222 (2)若圆x+y=r与直线ax+by+c=0相切,圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r= , 22222222222 所以c=(a+b)r;反过来,若c=(a+b)r,则=r成立,说明x+y=r的圆心(0,0)到 222 直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x+y=r与直线ax+by+c=0相切,故A是B的充分必要条 件. 温馨提示 对于涉及充分必要条件判断的问题,必须以准确\,完整理解充分\,必要条件的概念为基 础,有些问题需转化为等价命题后才容易判断. 二、探寻充分条件与必要条件 2 R 【例2】 设定义域为的函数.则关于x的方程f(x)+bf(x)+c=0有7 个不同实数解的充要条件是( ) A.b<0且c>0 B.b>0且c<0 C.b<0且c=0 D.b≥0且c=0 解析： f(x)= 故函数f(x)的图象如下图. 由图知，f(x)图象关于x=1对称，且f(x)≥0, 22 若方程f(x)+bf(x)+c=0①有7个解，则方程t+bt+c=0②有两个不等实根，且一根为正， 一根为0.否则，若方程②有两相等实根，则方程①至多有4个解，若方程②有两个不等正 实根，则方程①有8解. ∵f(x)=0满足方程，则c=0,