二次函数大题及答案

二次函数大题及答案 　　1 xx 广东中山如图1  2所示矩形 ABCD 的边长 AB=6BC=4点 F 在DC 上DF=2动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发沿射线

二次函数大题及答案 1 xx 广东中山如图1 2所示矩形 ABCD 的边 长AB=6BC=4点 F在DC 上DF=2动点 M、N 分别从点 D、B 同 时出发沿射线 DA、线段 BA 向点 A的方向运动点 M可运动到 DA 的延长线上 当动点 N运动到点 A时M、N 两点同时停止运 动连接 FM、MN、FN当 F、N、M 不在同一直线时可得Δ FMN 过ΔFMN 三边的中点作Δ W设动点 M、N 的速度都是 1个单位/秒 M、N 运动的时间为 x秒试解答下列问题 1说明Δ FMN∽Δ QWP 2设 0≤x≤4即 M从 D到 A运动的时间段 试问 x为何值时Δ W为直角三角形当 x在何范围时Δ W 不为直角三角形 3问当 x为何值时线段 MN 最短求此时 MN 的值 【答案】解 1由题意可知 P、W、Q 分别是Δ FMN 三边的中点 ∴PW 是Δ FMN 的中位线即 PW∥MN ∴Δ FMN∽Δ QWP 2由题意可得 DM=BN=xAN=6-xAM=4-x 由勾股 定理分别得 2FM =MN =FN =2FN 时244 (4 (x 22)2)xx+2)6 (x 2x+16 2)①当2MN =xFN =2FM +4 4(+2)6 (x=24x+2)4 (x+16 解得 3FM +2②当22MN 时2)4 (x+16=24x+2)4 (x+2)6 (x 此方程无实数根 ③2FM =2MN +102FN 时 24x=2)4 (x2+2)6 (x+2)4 (x+16 解得 1xx不合题意 舍去 4x 综上当34或4x时Δ W为直角三角形 当0≤x33①当 0≤x≤4即 M从 D到 A运动时只有 当x=4 时MN 的值最小等于 2 4或34x4 时Δ W不为直 角三角形 ②当 4x≤6 时2MN =2AM +( 22AN =) 52) 4( x+2)6