立体几何中的向量方法

立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离 INCLUDEPICTURE "基础知识自主学习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "要点梳理.tif" \* ME

立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离 1．空间向量与空间角的关系 mm llllθθ (1)设异面直线，的方向向量分别为，，则与所成的角满足cos＝ 12 1212 mm |cos〈，〉|. 12 mn lαlαθ (2)设直线的方向向量和平面的法向量分别为，，则直线与平面所成角满 mn θ 足sin＝|cos〈，〉|. (3)求二面角的大小 ABCDαlβl 1°如图①，、是二面角——的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大 θABCD →→ 小＝〈，〉． nn αlβαβ 2°如图②③，，分别是二面角——的两个半平面，的法向量，则二面角 12 nnnn θθ 的大小满足cos＝cos〈，〉或－cos〈，〉． 1212 2．点面距的求法 n ABααB 如图，设为平面的一条斜线段，为平面的法向量，则到