高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质课堂导学案 新人教B版选修11

2.2.2 双曲线的几何性质课堂导学三点剖析一、双曲线的渐近线【例1】 求双曲线16x2-9y2=-144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、渐近线方程.解析：把方程16x2-9y2=-

2.2.2双曲线的几何性质 课堂导学 三点剖析 一、双曲线的渐近线 22 xy 【例1】求双曲线16-9=-144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、 渐近线方程. 22 xy 解析： 把方程16-9=-144化为标准方程=1. abc 因此可知，实半轴长=4,虚半轴长=3;==5, 焦点坐标为(0，-5)，(0，5)； e 离心率=; 顶点坐标为(0，-4)，(0，4)； yx 渐近线方程为=±. 温馨提示 abyx 双曲线=1(＞0,＞0)的渐近线为=±,双曲线=1的渐近线为 xyyx =±，即=±,应仔细区分两双曲线的渐近线的异同点. 二、双曲线的离心率 abclab 【例2】双曲线=1(＞1,＞0)的焦距为2,直线过点(,0)和(0,),且点(1，0) llsce 到直线的距离与点(-1，0)到直线的距离之和≥.求双曲线的离心率的取值范围. lbxayab 解： 直线的方程为=1,即+-=0. ald 由点到直线的距离公式，且＞1,得到点(1，0)到直线的距离=. 1 l 同理得到点(-1，0)到直线的距离： dsdd =,=+=. 212 1