工程数学

拉普拉斯变换在过程控制系统分析中的应用摘　要:以拉普拉斯变换为工具,对过程和负反馈等效系统的特性进行了分析,讨论了不同调节规律的过程控制系统的性能区别。用这种定量法研究问题,可以提高人们对不同形式过程

拉普拉斯变换在过程控制系统分析中的 应用 :以拉普拉斯变换为工具,对过程和负反馈等效系统的特性进行了分析,讨论了不同调 摘要 节规律的过程控制系统的性能区别。用这种定量法研究问题,可以提高人们对不同形式过程 控制系统性能的认识。 :拉普拉斯变换；过程控制系统；余差；干扰 关键词 1前言 拉普拉斯变换的实质是将实变量t的函数f(t)变换成复变量s(s=α+jβ)的函数 F(s),若函数f(t)在s复平面收敛,则定义 f(t)为原函数，F(s)为f(t)的拉普拉斯变换式。这种变换,为研究过程控制系统的特性 提供了有效途径。过程控制系统由对象、调节器、执行器和测量变送器等4个环节组成,如 果每个环节都建立了时域特性的微分方程,这时要研究等效系统的性能是非常困难的。对于 一个二、三阶惯性环节,尽管已知其时域特性,要讨论其输出随输入变化的规律也是不方便的。 但是,如果把过程控制系统中各时域特性环节通过拉普拉斯变换转换成传递函数形式表示, 过程控制系统性能的分析将变得更为方便,而且逻辑严谨。 2过程特性分析假设某过程的传递函数是 其中,T为时间常数,K为放大倍数,τ为时延,试求过程的单位阶跃响应函数。不考虑干 扰,设过程的输入是单位阶跃,经拉普拉斯变换X(s)=1/s,过程的输出拉斯变换为 对求拉普拉斯反变换得到该过程单位阶跃响应函数 （） 阶跃响应函数y(t)的初始值和稳态值分别是：