线性系统理论第三章(1)

第三章  线性时不变系统的标准形与最小阶实现把系统动态方程化为等价的简单而典型的形式，对于揭示系统代数结构的本质特征，以及系统的分析与设计将会带来很大的方便，因此利用等价变换化系统动态方程为标准形的问

第三章 线性时不变系统的标准形与最小阶实现 把系统动态方程化为等价的简单而典型的形式，对于揭示系统代数结构的本 质特征，以及系统的分析与设计将会带来很大的方便，因此利用等价变换化系统动 态方程为标准形的问题成为线性系统理论中的一个重要课题。 在第一章中已经指出，动态方程等价变换的矩阵 是由状态空间基底的选取来决定的。因此常把构造 阵的问题化为选取状态空间适当基底的问题来讨论。由于所给的条件不同和选取基 底的方法不同，从而可以得到各种不同形式的标准形。在实际实用中，常是根据所 研究问题的需要而决定采用什么样的标准形。本章所介绍的几种标准形，是以后讨 论极点配置和观测器设计等问题时要用到的。 实现问题，也是线性系统理论的重要课题之一。这是因为：状态空间方法在 系统设计和计算上都是以动态方程为基础的，为了应用这些方法，我们需要把传递 函数阵用动态方程予以实现，特别是在有些实际问题中，由于系统物理过程比较复 杂，通过分析的方法来建立它的动态方程十分困难，甚至不可能，这时可能采取途 径之一就是先确定输入输出间的传递函数阵，然后根据传递函数阵来确定系统的动 态方程。其次，复杂系统的设计往往希望能在模拟计算机或数字计算机上仿真，以 便在构成物理系统之前就能检查它的特性，系统的动态方程描述则比较便于仿真， 例如在模拟机上指定积分器的输出作为变量，就很容易仿真系统。在实际应用中， 动态方程实现也提供了运算放大器电路综合传递函数的一个方法。 每一个可实现的传递函数阵，可以有无限多个实现。我们感兴趣的是这些实 现中维数最小的实现，即最小阶实现。在实用中，最小阶实现在网络综合和系统仿 真时，所用到的元件和积分器最少，从经济和灵敏度的角度来看是必要的。关于有 理函数阵的最小阶实现问题，定理2—20及定理2—21是基本的，本章则着重于构 成最小阶实现的方法。 §3—1系统的标准形