集合论与图论2.4

2.6 等价关系与划分*等价关系是一类重要的二元关系定义7.15: 设R是非空集合A上的关系.如果R是自反的,对称的和传递的,则称R为A上的等价关系.若<x,y>∈R,则称x等价于y,记作x

2.6等价关系与划分 *等价关系是一类重要的二元关系 定义7.15:设R是非空集合A上的关系.如果R是自反的,对称的和传递的, 则称R为A上的等价关系.若&lt;x,y&gt;∈R,则称x等价于y,记作x≈y. 例1:设A={1,2,…,8},定义A上的关系R: R={&lt;x,y&gt;|x,y∈A∧x≡y(mod3)} 证明: x∈A,有x≡x(mod3). x,y∈A,若x≡y(mod3),则有y≡x(mod3). x,y,z∈A,若x≡y(mod3),y≡z(mod3),则有x≡z(mod3). 关系图如下:(见图2.6.1)