中考总复习数学竞赛辅导讲义习题解答第1讲走进追问求根公式

第一讲走进追问求根公式形如ax2bxc0（a0）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最广泛、最拥有一般性的方法。求根公式x1,2bb2

第一讲走进追问求根公式 2 axbxc0 a0 形如（）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二 次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最广泛、最拥有一般性的方法。 4 a c 2 内 涵 丰 富 ： 它 包 括 了 初 中 阶 段 已 学 过 的 所 有 代 数 运 算 ； 它 回 答 了 一 x 求根公式 b b 1,2 2a 元二次方程的诸如如何务实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展现了数学的简短美。 () 降次转变是解方程的基本思想，有些条件中含有或可转变为一元二次方程有关的问题，直接求 解可能给解题带很多不便，常常不是去解这个二次方程，而是对方程进行适合的变形代换，进而使问 题易于解决。解题经常用到变形降次、整体代入、结构零值多项式等技巧与方法。 【例题求解】 2n2 1(nn1)1n 【例】知足的整数有 个 。 1 的 特 点 人 手 ， 将 问 题 转 变 为 解 方 程 。 思路点拨：从指数运算律、± 2 x 4 x xxx 2 【例】设、是二次方程 19 的值等于（ x30 的两个根，那么 ） 3 2 1 2 12 A4 、一 B8 、 C6 、 D0 、 12 xx 思路点拨：求出、的值再代入计算，则计算繁难，解题的重点是利用根的定义及变形，使多项式 x 降次，如 3xx ， 3 x 。 2 2 1 1 2 2 2 x 3x(a 【例】解对于的方程 0 。 1) 2axa 0 两 种 状 况 议 论 。 a10a1 及 思路点拨：因不了解原方程的种类，故需分 2 x 设方程 4 【例】 0 ，求知足该方程的所有根之和。 2x1 4 思路点拨：经过议论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转变为一般的一元二次方程求解。 xx ，试求的值。 5 【例】已知实数 bd ac 、、、互不相等，且 1 b 1 c 1 d 1 a b c d a x 的值。 bd ca 、、用的代数式表示，由解方程求得 思路点拨：运用连等式，经过迭代把 注 ： 一 元 二 次 方 程 常 有 的 变 形 形 式 有 ： 2 ax (1) 把方程 a （ 0 ）直接作零值多项式代换； bx c 0 2 2 ax (2) 把方程 ax 0 ）变形为 c ，代换后降次； a （ bx c 0 bx 2 2 2 cax 或 ax (3) 把方程 ax 0 ）变形为 bx ，代换后使之转变关系或整 0 a （ c b x c bx x 体地消去。 2 a x 0a 及 0 两种状况议论；解 0 时，在未指明方程种类时，应分 a 解合字母系数方程 bxc 2 2 2 x x 。 绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如 x