高考数学一轮复习 试题分类汇编 点、线、圆的位置关系（B）

9.3点、线、圆的位置关系考点　点、线、圆的位置关系1.(安徽,6,5分)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为(　　)A.1 B.2 C.4 D.4答案　C　2.(重

9.3点、线、圆的位置关系 考点点、线、圆的位置关系 22 1.(安徽,6,5分)直线x+2y-5+=0被圆x+y-2x-4y=0截得的弦长为() A.1B.2C.4D.4 答案C 22 2.(重庆,4,5分)设P是圆(x-3)+(y+1)=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最 小值为() A.6B.4C.3D.2 答案B 22 3.(陕西,8,5分)已知点M(a,b)在圆O:x+y=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是 () A.相切B.相交C.相离D.不确定 答案B 22 4.(浙江,13,4分)直线y=2x+3被圆x+y-6x-8y=0所截得的弦长等于. 答案4 22 5.(湖北,14,5分)已知圆O:x+y=5,直线l:xcosθ+ysinθ=1.设圆O上到直线l的距离 等于1的点的个数为k,则k=. 答案4 22 6.(山东,13,5分)过点(3,1)作圆(x-2)+(y-2)=4的弦,其中最短弦的长为. 答案2 22 7.(四川,20,13分)已知圆C的方程为x+(y-4)=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交 于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且=+.请将n表示为m的函数. 22 解析(1)将y=kx代入x+(y-4)=4中,得 22 (1+k)x-8kx+12=0.(*) 222 由Δ=(-8k)-4(1+k)×12>0,得k>3, 所以,k的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).(4分) (2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x,kx),(x,kx),则 1122 2222 |OM|=(1+k),|ON|=(1+k). 22222 又|OQ|=m+n=(1+k)m, 由=+,得 =+,即=+=. 2 由(*)式可知,x+x=,xx=,所以m=. 1212 222 因为点Q在直线y=kx上,所以k=,代入m=中并化简,得5n-3m=36. 222 由m=及k>3,可知0<m<3,即m∈(-,0)∪(0,), 根据题意,点Q在圆C内,则n>0,所以n==. 于是,n与m的函数关系为 n=(m∈(-,0)∪(0,)).(13分) 2 8.(湖南,20,13分)已知F,F分别是椭圆E:+y=1的左,右焦点,F,F关于直线x+y-2=0的 12 12 对称点是圆C的一条直径的两个端点. (1)求圆C的方程; (2)设过点F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的 2 方程. 解析(1)由题设知,F,F的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关 12 于直线x+y-2=0的对称点. 设圆心的坐标为(x,y), 00 1