《数学实验》实验报告

《数学实验》实验报告班级 学号姓名 成绩试验内容 Koch雪花曲线的MATLAB程序设计试验 类别 试验时间试验问题： Koch雪花曲线的MATLAB程序设计试验目的：① 掌握MATLAB迭代程序

《数学实验》实验报告 班级 学号 姓名 成绩 试验 试验 试验 MATLAB Koch雪花曲线的程序设计 内容 类别 时间 试验问题： MATLAB Koch雪花曲线的程序设计 试验目的： ①MATLAB 掌握迭代程序设计方法； ②用MATLAB作出Koch雪花曲线； ③通过试验，认识分形的妙处，掌握分形程序设计基本方法 可含问题的背景、相关知识、数学建模与求解的方法等 问题分析（）： 1904 年瑞典数学家Von Koch 发现了一种曲线, 该曲线处处连续但处处不光滑、不可微, 因 而当时认为是一种“ 病态”的曲线, 如果一个三角形按生成Koch 曲线的生成规则来迭代,则曲 线的形状像一朵雪花, 故得名Koch 雪花, 该曲线的构成规则如下: 以一个正三角形为源多边 形, 即初始元( 如图1) ,将每一边三等分, 中间一段用以其为边向外作正三角形的另外两条边 来代替, 得到一个六角形( 如图2) ,然后, 再将该六角形的每一边再分三段作相同的替代, 如 此下去, 直至无穷,便可得到Koch 雪花, 该曲线上任何一点均连续且不可微。 (图1)初始元 (图2)第一次迭代 (图3)第五次迭代 D 算法分析： o 1雪花曲线的生成元为： B A A B E C 可见，从几何作图方法来看，生成的方法为：把线段AB三等分，得到分点C、E，再把向量 １