用分类讨论思想找满足条件的点

用分类思想探求“满足条件的点”探求满足某些已知条件的点的坐标是中考数学的常见题型。这类试题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高．学生在求

用分类思想探求“满足条件的点” 探求满足某些已知条件的点的坐标是中考数学的常见题型。这类试题的知识覆盖面较 广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要 求较高．学生在求解这类问题时，会出现漏解、错解，甚至会无从下手等现象。为了帮助同 2010 学们掌握这一题型的特征与解法，本文筛选了几例年的中考试题，对其类型与解法予 以剖析，供参考。 1 、等腰三角形中，因腰和底不确定需分类讨论 ABPPAB 已知线段，在平面内取一点，使△为等腰三角形 ABABP 探究方法：①如果为底边，则作的中垂线（如图1），点一定在中垂线上。 ABAAAB ②如果为腰，且∠为顶角，则要以为圆心，长为半径画圆（如图2），点 P 一定在这个圆上。 ABBBAB ③如果为腰，且∠为顶角，则要以为圆心，长为半径画圆（如图3），点 P 一定在这个圆上。 2 图 1 图 3 图 xoyxyab 14 例．如图，在平面直角坐标系中，分别平行、轴的两直线、 AOAaPAOP (34)△ 相交于点，．连接，若在直线上存在点，使是等腰三角 P 形．那么所有满足条件的点的坐标是 4 图 6 图 7 图 5 图 分析与解：解决此类问题的一般方法是先分类，后画图，再计算。 ①AOOOA(5) 若O为腰，且∠为顶角，以为圆心，长为半径画圆如图，计算可得成本 ； AAAAB ②若O为腰，且∠为顶角，则要以为圆心，长为半径画圆（如图6），计算 可得； OAOA ③若为底边，则作的中垂线（如图7），计算可得，