三重积分概念及其计算可编辑范本

§5 三重积分教学目的掌握三重积分的定义和性质．教学内容三重积分的定义和性质；三重积分的积分换元法；柱面坐标变换;球面坐标变换．基本要求掌握三重积分的定义和性质,熟练掌握化三重积分为累次积分，及用柱面

§5 三重积分 教学目的 掌握三重积分的定义和性质 ． 教学内容 三重积分的定义和性质；三重积分的积分换元法；柱面坐标变换;球面坐标变换． 基本要求 掌握三重积分的定义和性质,熟练掌握化三重积分为累次积分，及用柱面坐标变换和 球面坐标变换计算三重积分的方法 . 教学建议 (1) 要求学生必须掌握三重积分的定义和性质,知道有界闭区域上的连续函数必可 积.由于三重积分的定义与性质及充要条件与二重积分类似,可作扼要叙述与比较． （2） 对较好学生可布置这节的广义极坐标的习题. 一、三重积分的概念 背景 求某非均匀密度的曲顶柱体的质量时,通过“分割、近似，求和、取极限”的步骤， : 利用求柱体的质量方法来得到结果.一类大量的“非均匀”问题都采用类似的方法,从而归结出 下面一类积分的定义. 定义１ 设是定义在三维空间可求体 积的有界闭区域上的函数,是一个确定的数, 若对任给的正数，总存在某个正数,使对于 的任何分割,当它的细度时,属于 的所有积分和都有 , 则称在上可积，数称为函数在上的三重积分,记作 =， 其中称为三重积分的被积函数,称为积分变量，称为积分区域. 可积函数类