高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的性质与图像总结素材北师大版必修4

1.5 正弦函数性质总结定义域：y=sinx的定义域为R值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]3．

1.5 正弦函数 性质总结 1． 定义域：y=sinx的定义域为R 2． 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1] 3．最值：1对于y＝sinx 当且仅当x＝2k＋ ,kZ时 y＝1 max 当且仅当时x＝2k－, kZ时 y＝－1 min 2当2k＜x＜(2k+1) (kZ)时 y＝sinx＞0 当(2k-1)＜x＜2k (kZ)时 y＝sinx＜0 4．周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现） 3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明 结论：y＝sinx的最小正周期为2 5.奇偶性 sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函数 6．单调性 x … 0 … … π … － sinx －1 0 1 0 －1 增区间为[－＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1； 减区间为[＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。