鸡兔同笼问题的解法集锦

鸡兔同笼问题的解法集锦鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题（本博前面曾多次介绍，为便于阅读在本文最后加了链接，有兴趣可点击查看）。它的题

鸡兔同笼问题的解法集锦 鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各 有多少只的一类典型应用题（本博前面曾多次介绍，为便于阅读在本文最后加了链接，有兴 趣可点击查看）。它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转 化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。下面举一例 给出几种解法供参考。 40100 例：鸡兔同笼，上有个头，下有只足。鸡兔各有多少只？ 1 、极端假设 402×40=80100-80=20 解法一：假设个头都是鸡，那么应有足（只），比实际少（只）。 4-2=2 这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少（只）。因此兔有 20÷2=1040-10=30 （只），鸡有（只）。 404×40=160160-100=60 解法二：假设个头都是兔，那么应有足（只），比实际多（只）。 4-2=2 这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多（只）。因此鸡有 60÷2=3040-30=10 （只），兔有（只）。 100100÷2=5050-40=10 解法三：假设只足都是鸡足，那么应有头（个），比实际多（个）。 4÷24÷2-1 把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大倍，即兔的只数增加（）倍。因此 10÷4÷2-1=1040-10=30 兔有（）（只），鸡有（只）。 100100÷4=2540-25=15 解法四：假设只足都是兔足，那么应有头（个），比实际少（个）。 4÷21-1÷2÷4=1/2 把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小倍，即鸡的只数减少（）。 15÷1/2=3040-30=10 因此鸡有（只），兔有（只）。 2 、任意假设 401204040-12=28 解法五：假设个头中，鸡有个（至中的任意整数），则兔有（个）， 2×12+4×28=136136-100=36 那么它们一共有足（只），比实际多（只）。这说明有一部分 4-2=2 鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多（只），因此把鸡看成兔的只数是 36÷2=1812+18=3028-18=10 （只）。那么鸡实际有（只），兔实际有（只）。 1008001002 解法六：假设只足中，有鸡足只（至中的任意整数，最好是的倍数）， 100-80=2080÷2+20÷4=4545-40=5 则兔足有（只），那么它们一共有头（个），比实际多 （个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加