导数的综合应用个性化辅导讲义

课 题导数的综合应用教学目标能利用导数研究函数的单调性会用导数求函数的极大值、极小值，以及函数的最大值和最小值会用导数解决某些实际问题重点、难点重点：导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数

导数的综合应用 课题 1、 能利用导数研究函数的单调性 教学目标 2、 会用导数求函数的极大值、极小值，以及函数的最大值和最小值 3、 会用导数解决某些实际问题 重点：导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函 数的单调性等 难点：1、应用问题（初等方法往往技巧性要求比较高，而导数方法显得 重点、难点 简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型 2、解决将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方 程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计的综合问 题，是本节的难点 考点： 1、导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数 的单调性等 2、1、应用问题（初等方法往往技巧性要求比较高，而导数方法显得简便） 等关于次多项式的导数问题属于较难类型 3、 解决将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的 分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计的综合问题 （1） 函数、导数、方程、不等式综合在一起解决单调性、参数范围等问 题 （2） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题 考点及考试要求 （3） 利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线有关的问题 （4） 通过构造函数，以导数为工具证明不等式 （5） 导数与解析几何或函数图像的混合问题是一种重要类型，也是高考 中考查综合能力的一个方向，应引起注意。 考试要求： 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求 1、 函数的单调区间 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的 2、 极大值、极小值；会求闭区间桑函数的最大值、最小值 会用导数解决某些实际问题 3、 教学内容 知识框架 一、函数的单调性与导数 ab 在区间(，)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： yfx 如果，那么函数＝()在这个区间内单调递增； yfx 如果，那么函数＝()在这个区间内单调递减； fx 如果，那么()在这个区间内为常数 二、函数的极值与导数 yfxxafaxa 1．函数的极小值：函数＝()在点＝的函数值()比它在＝附近其他点的函数值都小， faxaayfx ′()＝0，而且在点＝附近的左侧，右侧，则点叫做函数＝()的极小值