讲义21 几类不同增长的函数模型(1)

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义二十一：几类不同增长的函数模型及时其应用（1） 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义二十一：几类不同增长的函数模型及时其应用（1） 撰稿：方锦昌电子邮箱fangjingchang2007@163.com手机号码13975987411 一、 教学要求： ①、结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义. ②、借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. ③、恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题. ④、收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函 数模型的广泛应用. 二、教学重点： 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合 实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． ：怎样选择数学模型分析解决实际问题． 三、教学难点 四、教学过程： （一）、新课引入： 国际象棋棋盘的奖赏→教科书第三章的章头图：澳大利亚兔子数“爆炸”。 有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲 几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领 了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃 的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种 方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚 人才算松了一口气． （二）、讲授新课： 1 、例题讲解： ★①书本P95面例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的 回报如下：方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？ ②探究：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？→师生共同分析解答 探究：根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ 借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 根据以上分析，你认为就作出如何选择？ ★③P972.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励 书本：例 销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售 利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单 位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不 超过利润的25%．现有三个奖励模型：； ；.问：其中哪个模型能符合公司的 要求？ ④探究：本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ 通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答． 2 、探究与发现： 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：当自变量变得很大时， 指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快。 用心爱心专心