函数图形的凹向与拐点

§5.5 函数图形的凹向与拐点教学目的与要求 1.掌握函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法；2.能利用导数描绘函数图形. 教学重点与难点凹凸性与拐点，用凹凸性证明不等式（一）、复习1.函数极值的概念

§5.5 函数图形的凹向与拐点 教学目的与要求 1.掌握函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法； 2.能利用导数描绘函数图形. 教学重点与难点 凹凸性与拐点，用凹凸性证明不等式 （一）、复习 1.函数极值的概念和必要条件，极值存在的第一、第二充分条件； 2.函数的最大值和最小值方法. 作函数的图形时，仅知道函数的单调性和极值还不能全面反映函数图形的特 征．同是在区间上单调增加的函数，其图形的弯曲方向也可能不同；如图 凸的凹 3—6中与同是上升曲线，但弯曲方向不同，前者是，后者是 的 ．本节将用导数研究曲线的凸凹及拐点，从而比较准确地作出函数的图形 （二）、新课 一、函数的凸凹及其片判别法 如图3—6可以看出，曲线是向上 弯曲的，其上每一点的切线都位于曲线的上 方；曲线是向下弯曲的，其上每一点的 切线都位于曲线__，从而我们有如下定义． 定义１ 如果在某区间内，曲线 上每一点处的切线都位于曲线的上 方，则称曲线在此区间内是凸的； 如果在某区间内，曲线上每一点处的切线都位于曲线的__，则称曲线 在此区间内是凹的． 从图3—6还可以进一步看出，当曲线凸时，其切线斜率是单 调减少的，因而；当曲线凹时，其切线斜率是单调增加的，因而 ，这说明曲线的凸凹性可由函数的二阶导数的符号确定．