（整理版）三角函数的图象与性质精讲精析

三角函数的图象与性质精讲精析　1．正弦函数图象的作法：　〔1〕描点法：关键是选定一个周期，然后把这个周期分成四个等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值所确定的点，确定函数图象的大致形状；　〔2

三角函数的图象与性质精讲精析 1．正弦函数图象的作法： 〔1〕描点法：关键是选定一个周期，然后把这个周期分成四个等份，根据三个分点及 两个端点所对应的函数值所确定的点，确定函数图象的大致形状； 〔2〕几何法：一般是用三角函数线来作出． ①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在精确 注意： 度要求不太高时，作的图象一般用“五点法〞． 2．正弦函数的性质 〔1〕定义域为，值域为； 〔2〕周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是．函 数的最小正周期是； 〔３〕奇偶性：奇函数； 〔４〕单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区 间，上为减函数． 3．函数的图象和性质 〔１〕函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离 为其函数的半个周期； x 〔２〕函数图象与轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半 个周期； x 〔３〕函数取最值的点与相邻的与轴的交点间的距离为其函数的个周期． 4．余弦函数的图象和性质 〔1〕由可知，用平移变换可以得到余弦函数的图象，也可以使用 “五点法〞得到，同时也要学会用这两种方法画出函数的图象． 〔2〕余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到． 5．正切函数与正、余弦函数的比拟 〔１〕正切函数的定义域不是全体实数，这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较 大的差异；