圆锥曲线题型总结

直线和圆锥曲线常考ｉａn锥曲线经ﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠ

直线和圆锥曲线常考题型 运用的知识： 1、:,其中是点的中点坐标。 中点坐标公式 2、：若点在直线上， 弦长公式 则，这是同点纵横坐标变换,是两大坐标变换技巧之一, 或者 . 3: 、两条直线垂直则 两条直线垂直，则直线所在的向量 4:, 、韦达定理若一元二次方程有两个不同的根则。 : 常见的一些题型 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三:动弦过定点的问题 题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五:共线向量问题 题型六:面积问题 题型七:弦或弦长为定值问题 题型八：角度问题 问题九:四点共线问题 问题十：范围问题（本质是函数问题) 问题十一、存在性问题：(存在点，存在直线ｙ=kｘ+m，存在实数,存在图形:三角形（等比、等腰、直角)，四边形(矩 形、菱形、正方形)，圆) 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 1, 例题、已知直线与椭圆始终有交点求的取值范围 :,(,),,, 解根据直线的方程可知直线恒过定点０１椭圆过动点如果直线和椭圆始终有交点，则即。 :: 规律提示通过直线的代数形式，可以看出直线的特点 题型二：弦的垂直平分线问题 2T-1,0N:BxE(0),, 例题、过点（）作直线与曲线 交于Ａ、两点，在轴上是否存在一点，使得是等边三角形，若存在 , 求出；若不存在请说明理由。 ,. 解：依题意知，直线的斜率存在且不等于０ ,,, 设直线。 ①ﻫ, 由消ｙ整理，得 由直线和抛物线交于两点得 ②ﻫ,:ABﻫﻫy= 即由韦达定理得。则线段的中点为。线段的垂直平分线方程为：令０， ,ﻫABdﻫ 得则为正三角形，到直线的距离为。 ②. 解得满足式此时 题型三：动弦过定点的问题 3:,x—2,0),,0). 例题、已知椭圆Ｃ的离心率为且在轴上的顶点分别为Ａ（Ａ（２ 12 () Ｉ求椭圆的方程； (IxT,PT,PAPAMN Ｉ）若直线与轴交于点点为直线上异于点的任一点直线，分别与椭圆交于、点，试问直线 １２ MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论 :I,,ﻫ(I,,y 解（）由已知椭圆Ｃ的离心率则得。从而椭圆的方程为Ｉ）设，，直线的斜率为则直线的方程为由消整理得是 ,,M,ﻫ,,Nﻫ,M:,ﻫy 方程的两个根则，即点的坐标为同理设直线ＡＮ的斜率为ｋ则得点的坐标为直线Ｎ的方程为令＝ 2 ２ ,,ﻫ,, ０得，将点Ｍ、Ｎ的坐标代入化简后得：又椭圆的焦点为即 : 题型四过已知曲线上定点的弦的问题 MNﻫ 故当时，过椭圆的焦点。 4BC,A,O,(I) 例题、已知点Ａ、、是椭圆Ｅ： 上的三点其中点是椭圆的右顶点直线ＢＣ过椭圆的中心，且，如图。 E;II)EPP,P 求点Ｃ的坐标及椭圆的方程（若椭圆上存在两点、Ｑ，使得直线Ｃ与直线ＱＣ关于直线对称求直线Ｑ的 1