拓扑空间的广义映射与广义开集的开题报告

拓扑空间的广义映射与广义开集的开题报告拓扑空间中的广义映射和广义开集是拓扑学中的两个基本概念，它们是研究拓扑空间性质的重要工具。本文将分别对广义映射和广义开集进行介绍和探讨。一、广义映射广义映射是指一

拓扑空间的广义映射与广义开集的开题报告 拓扑空间中的广义映射和广义开集是拓扑学中的两个基本概念，它 们是研究拓扑空间性质的重要工具。本文将分别对广义映射和广义开集 进行介绍和探讨。 一、广义映射 广义映射是指一类拓扑空间之间的映射，它不一定保持拓扑结构， 但是保持某种更一般的关系，称为广义连续性。其中两个最基本的概念 是：空间连续和局部连续。 1、空间连续 设X和Y是两个拓扑空间，f：X→Y是一个映射。如果对所有的 x∈X，任何开集V包含在f(x)的邻域中时，f(x)的前像f−1(V)也是X中 的开集，那么f是一个空间连续映射。 2、局部连续 设X和Y是两个拓扑空间，f：X→Y是一个映射。如果对于X中的 每个点x，存在x的一个邻域U，使得f|U是连续的，那么f是一个局部 连续的映射。 二、广义开集 广义开集是指某些拓扑空间中开集的推广。在拓扑空间中，开集具 有很好的性质，但并不是所有空间都存在开集，例如非自洽空间。因此 拓扑学引入了开集概念的推广——广义开集，广义开集在更广泛的拓扑 空间中有定义，对于某些情况下仍能维持开集的性质。 1、广义开集的定义 设X是一个拓扑空间，对于空间X上的一个覆盖G，如果该覆盖中 的每个开集在X中也是开集，那么称X中的G为广义开覆盖。