湖南省邵阳市新邵县第五中学2021年高一数学理测试题含解析

湖南省邵阳市新邵县第五中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC

湖南省邵阳市新邵县第五中学年高一数学理测试 2021 题含解析 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选 10550 项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥 的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（ ） A．B．C．D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作 OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD= ，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积． 【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形， 侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π， ∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3， 过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D， 则D∈AE，且E是△ABC的重心， ∴AD===， ∴OD==， O到PA的距离为AD=， ∴PA=OD+=2， ∴该三棱锥的体积： V===． 故选：C．