新教材同步备课2024春高中数学第7章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率教师用书新人教A版选择性必修第三册

7.1　条件概率与全概率公式7.1.1　条件概率学习任务1．结合古典概型，了解条件概率的定义．(数学抽象)2．掌握条件概率的两种计算方法．(数学运算)3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(数学

7.1条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 1．结合古典概型，了解条件概率的定义．(数学抽象) 学习任务 2．掌握条件概率的两种计算方法．(数学运算) 3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(数学建模、数学运算) 金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工 时，通常会考查应聘人员计算概率的能力．以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？ 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是．如果某 个家庭中先后生了两个小孩： (1)当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ (2)当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 知识点1条件概率的概念 ABPAPBAA 一般地，设，为两个随机事件，且()＞0，我们称(|)＝为在事件发生的条件下， BPBAAB 事件发生的条件概率，简称条件概率．(|)读作事件发生的条件下事件发生的概率． ABPBPBA (1)如果事件发生会影响事件发生的概率，那么()≠(|)； PBAPABPBAA (2)(|)与(|)意义不同，由条件概率的定义可知(|)表示在事件发生的条件下事 BPABBA 件发生的条件概率；而(|)表示在事件发生的条件下事件发生的条件概率． 知识点2乘法公式 ABPAPABPAPBA 由条件概率的定义，对任意两个事件与，若()>0，则()＝()(|)．我们称此 式为概率的乘法公式． 知识点3条件概率的性质 PA 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质，设()>0，则 PBA (1)0≤(|)≤1； PΩA (2)(|)＝1； BCPBCAPBAPCA (3)如果和是两个互斥事件，则(∪|)＝(|)＋(|)； BPAPBA (4)设和互为对立事件，则(|)＝1－(|)． ABPABPAPBPAPBAPBPBAPB (5)若事件，独立，()＝()()且()>0，则(|)＝()，反之若(|)＝() PAAB 且()>0，则与相互独立． PBAPAB (1)(|)与()有何区别？ ABPBA (2)若事件，互斥，则(|)是多少？ PBAABAPABAB (1)(|)的值是事件发生相对于事件发生的概率的大小；而()是事件 [提示]