(完整版)高等数学第七章微分方程试题及答案

第七章 常微分方程 一．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式： 通解 （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加）

第七章常微分方程 一．变量可分离方程及其推广 1 ．变量可分离的方程 3 ．伯努利方程 1 （）方程形式：通解 （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意 常数另外再加） 令把原方程化为再按照一阶线性 2 （）方程形式： 非齐次方程求解。 4 ．方程： 可化为以为自变量， 通解 2 ．变量可分离方程的推广形式 为未知函数再按照一阶线性非齐次方程求解。 三、可降阶的高阶微分方程 解法及解的表达式 方程类型 1 （）齐次方程 通解 令，则 令，则，原方程 二．一阶线性方程及其推广 1 ．一阶线性齐次方程 —— 一阶方程，设其解为， 它也是变量可分离方程，通解，（为任意常 即，则原方程的通解为。 数） 2 ．一阶线性非齐次方程 令，把看作的函数，则 用常数变易法可求出通解公式 — 把，的表达式代入原方程，得一阶方程， 令代入方程求出则得 1