加法原理讲解二

第21讲 加法原理（二） 　　我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。例1小明要登上

第21讲加法原理（二） 我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说， 这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原 理在“图上作业”的解题方法。 例1小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级 台阶共有多少种不同的登法？ 分析与解：登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶 上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级 台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是 登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+2＝3 （种）……一般地，登上第n级台阶，或者从第（n—1）级台阶跨一级上去， 或者从第（n—2）级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上第（n—1） 级和第（n—2）级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a＋b）种方法。 因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登 上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法， 可得出下面一串数： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。 其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的 方法数对应这串数的第10个，即89。也可以在图上直接写出计算得出的登 上各级台阶的方法数（见下图）。 例2在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？ 分析与解：题目要求从左下向右上走，所以走到任一点，例如右上图中的D 点，不是经过左边的E点，就是经过下边的F点。如果到E点有a种走法（此 处a＝6），到F点有b种走法（此处b＝4），根据加法原理，到D点就有（a ＋b）种走法（此处为6＋4=10）。我们可以从左下角A点开始，按加法原理，