湖南省郴州市苏仙区九年级数学上册 第14讲 相似三角形的应用与位似变换培优（新版）湘教版

第14讲 相似三角形的应用与位似变换 姓名：___________一、知识点：观察下图,图中的多边形相似吗?如果相似,那么这种相

第14讲 相似三角形的应用与位似变换 姓名：___________ 一、知识点： 观察下图,图中的多边形相似吗?如果相似,那么这种相似有什么共同的特征? 【例3】 如图，正方形OABC的边长为4，点A,C分别在轴和轴的正半轴上，动点P从点A出发，以每秒2个单位 长度的速度在线段AB上来回运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B-C-O方向向点O运动， P,Q点同时出发，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设运动时间为. （1）当t=1时，求直线PQ的解析式；（2）当点Q在BC上运动时，若以P,B,Q为顶点的三角形与△AOP相似， 1、位似图形的概念: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这 求的值. 样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,对应点到位似中心的距离比称为位似比.每对位似对应点与位 似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行. 2、位似变换的作用： 利用位似变换可以将一个图形放大或缩小. 如：把图中的四边形ABCD缩小到原来的一半. 作法一: 作法二: 作法三: AB 【例4】 如图，有一所正方形的学校，北门(点)和西门(点)分别开在北、西面围墙的正中间．在北门的正北方 CD 30米处(点)有一棵大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米(点)，恰好见到学校北面的大榕树， 那么这所学校占地________平方米． 3、位似图形的性质： （1）位似图形上的对应点与位似中心在同一条直线上. （2）位似图形上的对应线段平行或在同一条直线上.（3）位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似 图形的一起性质. 二、例题讲解： 【例5】 已知反比例函数y＝，求以坐标原点为位似中心，位似比为2：1的反比例函数解析式． 【例1】 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线 段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP、BP. (1)求证：四边形BMNP是平行四边形； (2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由． 三、课堂练习： 1. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2， 已知△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S、S，则S＋S的值为( ) 1212 □ 【例2】 如图，的一边，若的长是的一元二次方程的两个根，. （1）求直线的解析式；（2）若为轴上的点，且，求经过的直线的解析式，并判断与是否相似，并说明理由；（3） 若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形，若存在，求点的坐标；若不 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 存在，请说明理由.