高等数学基础第3讲

第3讲 导数与微分高等数学基础课程的主要研究对象是函数，函数是变量之间的对应关系，怎样研究函数的变化是这一讲的主要问题。3.1 导数的概念一、函数的变化率对于函数，我们要研究怎样随变化，进一步我们还

3 第讲导数与微分 高等数学基础课程的主要研究对象是函数，函数是变量之间的对应关系，怎样研究函数 的变化是这一讲的主要问题。 3.1 导数的概念 一、函数的变化率 对于函数，我们要研究怎样随变化，进一步我们还要研究变化的速率， 可以先看看下面这个图 我们可以看出，对于相同的自变量的改变量，所对应的函数改变量是不同的。 可以表示变化的速率，但这是一个平均速率，怎样考虑函数在一点的变化 率呢？ 二、导数的概念 根据前面的介绍，我们给出下面的定义。 3.1 定义 设函数在点及其某个邻域内有定义，对应于自变量在处 的改变量，函数相应的改变量为，如果当时极限 导数 存在，则此极限值称为函数在点处的，或在点处函数关于自变量 的变化率，记作 ，或 可导 这时，称函数在点处是的。 根据导数定义，我们来求一些基本初等函数的导数。 1 例 根据导数定义求在点处的导数。