上学期拓扑学考试试卷答案B

中南大学拓扑学考试试卷参考答案（B）2009--2010学年 二 学期 拓扑学 课程 48 学时，3.0学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %时间:100分钟, 专业年级：数学与应用数学

B 中南大学拓扑学考试试卷参考答案（） 2009--2010学年 二学期 课程 拓扑学 48 学时，3.0学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 % 时间:100分钟, 专业年级：数学与应用数学2008级 (,315) 一、选择题将正确答案填入题后的括号内每题分，共分 1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 二、简答题（每题4分，共20分） 1、空间 答案：一个拓扑空间如果在它的每一点处有一个可数邻域基，则称这个拓扑空 间是一个满足第一可数性公理的空间，简称为空间. 2、空间 答案：设是一个拓扑空间，如果中的任意两个不相同的点中必有一个点有 一个开邻域不包含另一点，则称拓扑空间是空间. 3、列紧空间 答案：设是一个拓扑空间. 如果的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑 空间是一个列紧空间. 4、同胚映射 答案：设和是两个拓扑空间.如果是一个一一映射，并且和 都是连续映射，则称是一个同胚映射或同胚. 5、正则空间 答案：设是一个拓扑空间，如果中的任何一个点和任何一个不包含这个点 的闭集都各自有一个开邻域，它们互不相交，则称是正则空间. 三、判断，并给出理由（20分，每题5分，判断2分，理由3分） 1、设是集合的两个拓扑，则不一定是集合的拓扑( )