新教材2023年秋高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大小值第1课时函数的极值学生用书无答案新人教A版选择性必修第二册

5.3.2　函数的极值与最大(小)值第1课时　函数的极值学习任务1．了解函数的极值及相关的概念．(数学抽象)2．能利用导数求某些函数的极值．(数学运算)3．体会导数在求极值中的应用．(数学运算)4．能

5.3.2函数的极值与最大(小)值 第1课时函数的极值 1．了解函数的极值及相关的概念．(数学抽象) 学习任 2．能利用导数求某些函数的极值．(数学运算) 务 3．体会导数在求极值中的应用．(数学运算) 4．能利用导数研究与函数极值等相关的问题．(数学运算) “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”．说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山之 中，各个山峰的顶端，虽不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点．由此联想庐山 的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”．这就是我们这节课研究的函数的极值． 知识点1极值点与极值 (1)极小值点与极小值 yfxxafaxaf 若函数＝()在点＝的函数值()比它在点＝附近其他点处的函数值都小， axa____________ ′()＝__；而且在点＝附近的左侧__________，右侧__________，就把 ayfx______yfx 点叫做函数＝()的极小值点，____叫做函数＝()的极小值． (2)极大值点与极大值 yfxxbfbxbf 若函数＝()在点＝处的函数值()比它在点＝附近其他点处的函数值都大， bxb____________ ′()＝__；而且在点＝附近的左侧__________，右侧__________，就把 byfx______yfx 点叫做函数＝()的极大值点，____叫做函数＝()的极大值． (3)极大值点、极小值点统称为______；极大值、极小值统称为____． fxabfxab 极值点是函数单调性的转折点，因此若()在(，)内有极值，则()在(，) 内不是单调函数． yfx 知识点2求可导函数＝()的极值的方法 fxfx 解方程′()＝0，当′()＝0时： 0 xfxfxfx (1)如果在附近的左侧′()＞0，右侧′()＜0，那么()是______； 00 xfxfxfx (2)如果在附近的左侧′()＜0，右侧′()＞0，那么()是______． 00