全概率公式及其应用论文

浅谈全概率公式及其应用作 者：王托洛夫斯基文帅酷之健指导教师:Yangjinying摘要：本文分析了全概率公式的直观意义，介绍了使用全概率公式时 寻找完备事件组的两种方法，并通过实例阐述了全概率公式

浅谈全概率公式及其应用 作者：王托洛夫斯基文帅酷之健 指导教师: Yangjinying 摘要：本文分析了全概率公式的直观意义，介绍了使用全概率公式时寻找完备 事件组的两种方法，并通过实例阐述了全概率公式在解决实际问题屮的应用。 关键字：全概率公式；完备事件组；应用；样本空间 引言：概率论的一个重要内容是研究怎样从一些较简单事件概率的计算来推算较 复杂事件的概率，全概率公式正好起到了这样的作用。对一个较复杂的事件如果能 A, 找到一件伴随事件人发生的完备事件组目，场，…，而计算各个色的概率与条件概率 相对又要容易些，这是为了计算与事件有关的概率，可能需要是用全概率公 P(AldA ) 式，本文就全概率公式及其应用做了详细的叙述。 全概率公式及直观意义 全概率公式，又称全概公式，是指 /=! pB=Xm^iA ())) 它实质上是一种分解式，若注意到 pajpbs=pba (()() 则求的问题就转化为 P(B) P(B4)+P(BA?)+P (陋)+・・・+ B ・・，入 这里九，・两两互斥，注意到 B4BAB ，， UUU ・・・ 陋陋曲 =fiUA () Z=1 就应有两两互斥，且 AA,A3,—,A” ， Cmt 2 于是心就成为一个完备事件组，这个完备事件组分割了事件〃，从而求的 P(B) a,£ 2 问题最后归结为找一个合适的完备事件组的问题,因此当事件比较复杂，直接［十 B 算比较难时，设法找一个完备事件组 P(B) P(B4, ) …，&「使然后分别求岀再相加，即可 A,A,B= 23 /=, 求出 P(B) B 全概率公式的直观意义是：某事件发生的各种可能原因 40=1,2, …，斤)并且这些原因两两不能同时发生，如果是由原因•所引起的,则发生 3,BA,B