一维可压缩液晶动力流的自由边界问题的中期报告

一维可压缩液晶动力流的自由边界问题的中期报告这是一篇关于一维可压缩液晶动力流自由边界问题的中期报告。本报告旨在介绍该问题的研究背景、数学模型、数值解法和已有进展，以及我们的未来工作计划。1.研究背景液

一维可压缩液晶动力流的自由边界问题的中期报告 这是一篇关于一维可压缩液晶动力流自由边界问题的中期报告。本 报告旨在介绍该问题的研究背景、数学模型、数值解法和已有进展，以 及我们的未来工作计划。 1. 研究背景 液晶是一种具有分子有序性的物质，其在应用中广泛用于液晶显示 器、生物传感器、智能材料等领域。液晶动力学是研究液晶的力学性质 和运动规律的学科。自由边界问题是液晶动力学中重要的研究内容，它 研究了在流体流动时，自由边界的变化方式和动力学规律。然而，研究 液晶动力学中的自由边界问题是一个具有挑战性的问题。 2. 数学模型 我们考虑二维可压缩液晶动力学模型，其基本假设是寻常流体中的 纳米管道具有特殊的物理结构，流体的运动会受到这些管道的限制。我 们采用谷物模型描述二维可压缩液晶物质的动力学行为。在该模型中， 我们将液晶分子的取向描述为一个自由边界，该自由边界的运动将影响 到液晶分子的取向和流体的运动。 3. 数值解法 对于液晶动力学中的自由边界问题，为了研究其动力学规律，需要 采用数值方法求解流场和自由边界的变化。我们采用有限元方法对液晶 动力学模型进行离散化，并结合显式时间离散化得到数值解。 4. 已有进展 我们已经完成了液晶动力学模型的建立和基本数值方法的研究。通 过数值试验，我们发现在液晶动力学模型中自由边界的运动将影响到液 晶分子的取向和流体的运动，进而影响到液晶材料的宏观性质。我们还 对一维可压缩液晶动力学流的自由边界问题进行了研究，并得到了数值 结果。