第(16)次作业答案——二次型

班级学号姓名第五章相像矩阵及二次型,作业第（16）次第五节二次型及其标准形第七节正定二次型1写出二次型的矩阵A,并求二次型的秩f(x21,x2,x3)=x21-5x3+2x1x2+6x1x3?解:二次

,16 班级学号姓名第五章相像矩阵及二次型作业第（）次 第五节二次型及其标准形 第七节正定二次型 f(x2 1A, 写出二次型的矩阵并求二次型的秩 1,x2,x3)=x21-5x3+2x1x2+6x1x3?:A=113? 解二次型的矩阵 100? ? ?30-5? ● 113??10A=100?0???~ 013? ?30-5???00-5? ? R(A)=3 故二次型的矩阵的秩为 2f(x=2x222 若二次型 1,x2,x3)1+2x2-6x1x2+x3 ， 1A2 （）写出二次型的矩阵；（）写出一个正交矩阵 P A ， 化 矩 阵 为 对 角 阵 ； (3) x=Qy. 求一个正交变换，化二次型为标准形 ?2-30? 1A=-320? 解：（） ? ?001?? 2A-E=01=12=-13=5(A-E)x=01=1 （）由λ可得λ，λ，λ解λ，可得λ， p1=(0,0,1)T ， ● T2=-1p2=(1,1,0)3=5p3=(-1,1,0)T ，，λ， 取 ? ● 0=?1- Λ 1?, P=, ● 0??5??