数列之特征方程法+不动点法

递推数列特征方程的来源与应用浙江省奉化二中  周  衡(315506)浙江省奉化中学  杨亢尔(315500)递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少

递推数列特征方程的来源与应用 浙江省奉化二中 周衡(315506) 浙江省奉化中学 杨亢尔(315500) 递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高， 内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲 授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公 式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究 数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给 出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近几年来高考试 题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎 值得探讨，笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培 养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如 何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项求法为例， 谈谈这方面的认识。 关于一阶线性递推数列： 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1]，将递推数列转化为等比数列： 设 ， 令 ，即