矩阵可对角化的条件

第二节　矩阵可对角化的条件　　定义1　如果矩阵 能与对角矩阵相似，则称可对角化。　　例1        设，则有：，即。从而可对角化。　　定理1 阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。

第二节 矩阵可对角化的条件 定义 1如果矩阵 能与对角矩阵相似，则称可对角化。 例1 设，则有：，即。从而 可 对角化。 定理 1阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。 证明： 必要性 如果可对角化，则存在可逆矩阵，使得 将按列分块得，从而有 因此有，所以是的属于特征值的特征向量，又由可逆， 知线性无关，故有个线性无关的特征向量。 充分性 设是的个线性无关的特征向量，它们对应的特征值依次为 ，则有。令，则是一个可逆 矩阵且有：