Wolfe步长规则下约束优化问题的共轭梯度投影算法

Wolfe步长规则下约束优化问题的共轭梯度投影算法随着计算机与数学的不断深入发展，约束优化问题已经成为了众多现实生活场景中不可或缺的一部分。在诸多约束优化算法中，共轭梯度投影算法是一种非常重要的方法，

Wolfe 步长规则下约束优化问题的共轭梯度投影算法 随着计算机与数学的不断深入发展，约束优化问题已经成为了众多 现实生活场景中不可或缺的一部分。在诸多约束优化算法中，共轭梯度 Wolfe 投影算法是一种非常重要的方法，而步长规则则是一种常用的步 Wolfe 长选取规则，本篇论文将讨论步长规则下约束优化问题的共轭梯 度投影算法。 首先，我们要了解什么是约束优化问题。约束优化问题是指在一个 有约束的条件下，寻求使一个多元函数取得最值的问题。在实际应用 中，往往需要在一些约束条件下，寻找到可以最小化或最大化目标函数 的解。可是，像现实中那样限制一些自变量来满足约束条件，就很难用 普通的优化方法求出最优解。 共轭梯度投影算法是一种常用的优化算法。其特点是既未必用一个 大矩阵求逆，也未必需要存储完整的导数矩阵，较小的内存、简单的计 算，要求目标函数是二次函数时是最快最有效的，所以广泛运用于解决 对称、正定的线性代数系统及二次优化问题。 WolfeWolfe 接下来探讨步长规则。步长规则是解决优化问题中的步 长选取问题的一种经典方法。它通过设定两个界限条件，当一个贡献为 正的方向在目标函数下降时，自适应调整步长并满足两个条件，从而进 行步长的选取。 Wolfe 结合以上两个概念，我们介绍步长规则下约束优化问题的共 轭梯度投影算法。步骤如下： 1. dkf(x +αdk)dk =-gk 求出搜索方向，使目标函数降低最快， gkxk （为处的梯度）； 2. Wolfe 选取步长规则中的两个界限，保证步长的合适性，即满足 Wolfe 下列的定界条件： a. Armijo 线性搜索准则