人教A版新教材必修第一册《习题课 基本不等式》教案（定稿）

习题课基本不等式【学习目标】1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用2能利用基本不等式证明简单的不等式 及比较代数式的大小.一、巧用“I”的代换求最值问题I Q例1若心>0, y>0,且；+:=1,求x+

习题课基本不等式 12 【学习目标】.熟练掌握基本不等式及其变形的应用能利用基本不等式证明简单的不等式 及比 较代数式的大小. “I” 一、巧用的代换求最值问题 IQ x ) 1>0, y>0,+:=1,x+y 例若心且；求的最小值. I9 V-+-= 1, x>0, >>>0, 解 a) +y)= 10+0+2^^1= 16, .“+》=©+凯旨衿 Qv v 4,12 当且仅当今=+即尸尸时，等号成立. y 入 x+y16. 即的最小值为 b>0, u+2b=l, ”>0, =5+ 延伸探究 已知求，、的最小值. b>0, a>0, 〃+2b=l, 解因为 E+RC+ 所以加+») ab ab =1++2 吐丝+罕叼 23+2 即 3+ 2 时等号成立，故,的最小值为小. < a 2ba 0+2Q1, 当且仅当‘ " = 反思感悟常数代换法，常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定 值的式子， “1” 然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把的表达式与 所求最值的表达式相 乘求积或相除求商. 1x>0, y>0, x+8y=xy,x+2y 跟踪训练已知求的最小值. x>0, y>0, x+8y=xy, 解因为 1 9+5=， 所以 y x x+ 2y2y)= 10+：+210+2y：18, 所以 =(三+，。+ 等呼=