2022年河北省衡水市东安庄乡清辉头中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年河北省衡水市东安庄乡清辉头中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xO

年河北省衡水市东安庄乡清辉头中学高三数学理 2022 上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选 10550 项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆+=1上的一个动点，点A（1，1），B（0， ﹣1），则|PA|+|PB|的最大值为（ ） A．5B．4C．3D．2 参考答案： A 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（0，﹣1）和B'（0，1）．因此连接 PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）．再由 三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=4+|AB'|=5 达到最大值，从而得到本题答案． 【解答】解：∵椭圆+=1， ∴焦点坐标为B（0，﹣1）和B'（0，1）， 连接PB'、AB'，根据椭圆的定义， 得|PB|+|PB'|=2a=4，可得|PB|=4﹣|PB'|， 因此|PA|+|PB|=|PA|+（4﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|） ∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'| ∴|PA|+|PB|≤2a+|AB'|=4+1=5． 当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立． 综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为5． 故选：A．